So berechnen Sie den Nennstrom der Sammelschiene: Praktische Formel und Derating-Leitfaden

Bei einer kürzlich durchgeführten Modernisierung einer 400-V-Schaltanlage fragte ein Bauunternehmer, warum eine 50 × 10 mm große Kupfersammelschiene, die auf einer 1000-A-Zeichnung gut aussah, in einem geschlossenen Schaltschrank bei 78 °C lief. Die Sammelschiene war nach der Grundformel nicht zu klein dimensioniert, bei der Berechnung wurden jedoch Umgebungstemperatur, Gehäusetyp und die Nähe paralleler Schienen ignoriert. Die kurze Antwort: Der Nennstrom der Sammelschiene ist keine einzelne Zahl, die Sie aus einer Tabelle lesen. Es ist das Ergebnis einer thermischen Berechnung, die mit Material, Querschnitt und zulässigem Temperaturanstieg beginnt und dann an reale Installationsbedingungen angepasst wird. Wenn Sie eine vertretbare Bewertung für die Beschaffung oder Typprüfung benötigen, betrachten Sie jeden Leistungsminderungsfaktor als Teil des Designs und nicht als nachträglichen Gedanken.

Die Kernformel: Beginnen Sie mit dem Querschnitt und reduzieren Sie ihn dann

Die meisten IEC- und DIN-basierten Berechnungen beginnen mit einer Potenzgesetzbeziehung. Für einen rechteckigen Stab kann der Dauerstromwert als I = K × A^0,62 × ΔT^0,5 geschätzt werden, wobei A die Querschnittsfläche in mm², ΔT der zulässige Temperaturanstieg über die Umgebungstemperatur in Kelvin und K eine Material- und Oberflächenkonstante ist. Dies ist das Formular DIN 43671. Es ist nicht für jede Geometrie genau, aber es ist nah genug für eine frühe Dimensionierung und die Überprüfung von Herstellerdaten.

Beispielsweise könnte ein Kupferstab mit A = 500 mm² (50 × 10 mm) und ΔT = 55 K in ruhender Luft etwa 1250 A ergeben. Der gleiche Querschnitt in Aluminium wäre etwa 20–25 % kleiner, da Aluminium einen höheren spezifischen Widerstand und eine geringere Wärmeleitfähigkeit aufweist. Dieser Unterschied ist wichtig, wenn ein Projekt spät im Entwurf von Kupfer auf Aluminium umgestellt wird. Sie können nicht einfach Materialien austauschen und die gleiche Bewertung beibehalten.

Die Formel geht außerdem davon aus, dass der Balken isoliert ist. In einem echten Sammelschienensystem sind die Schienen in Gehäusen montiert, von Isolatoren getragen und verlaufen häufig parallel. Diese Bedingungen verändern sowohl die Wärmeerzeugung als auch die Wärmeableitung. Eine Berechnung, die bei A und ΔT stoppt, ist ein Ausgangspunkt, keine endgültige Antwort.

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Material und Geometrie sind wichtiger als die Zahl

Zwei Sammelschienen mit demselben Querschnitt können je nach Form, Seitenverhältnis und Oberflächenbeschaffenheit unterschiedliche Stromwerte haben. Ein Flachstab hat eine größere Oberfläche pro Längeneinheit als ein Rundrohr und leitet daher die Wärme anders ab. Eine rohrförmige Sammelschiene mit einem größeren Durchmesser kann bei gleicher Querschnittsfläche mehr Strom führen, da der Umfang größer ist. Aus diesem Grund ist es irreführend, nur mm² zu vergleichen.

Kupfer vs. Aluminium: Was sich in der Berechnung ändert

Kupfer hat einen spezifischen Widerstand von etwa 1,72 × 10⁻⁸ Ω·m bei 20 °C, während Aluminium etwa 2,82 × 10⁻⁸ Ω·m hat. Das ist ein Unterschied von 64 %. Bei gleichem Strom erzeugt Aluminium mehr Wärme. Um den gleichen Temperaturanstieg aufrechtzuerhalten, sind etwa 25–30 % mehr Aluminiumquerschnitt oder eine niedrigere Umgebungstemperatur oder eine bessere Belüftung erforderlich. Bei IEC 61439-Baugruppen muss die Konstruktionsüberprüfung das tatsächliche Leitermaterial und die Temperaturgrenze der Isolierung berücksichtigen.

Skin-Effekt und Proximity-Effekt bei höheren Frequenzen

Bei 50 Hz ist der Skin-Effekt in einem 50-mm-Stab mäßig, aber nicht Null. Bei größeren Balken oder höheren Frequenzen drängt sich der Strom zur Oberfläche und erhöht den effektiven Widerstand. Der Proximitätseffekt zwischen Barren macht es noch schlimmer. Eine allgemeine Regel für Barren ist, dass zwei Barren nicht die doppelte Bewertung ergeben; Erwarten Sie je nach Abstand das 1,6- bis 1,8-fache der Einzelbalkenbewertung. Drei Balken können das 2,2- bis 2,5-fache ergeben. Diese Multiplikatoren sind kein Ersatz für die Berechnung, sie erklären jedoch, warum die Typenschildbewertungen oft konservativ wirken.

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Derating-Faktoren: Wo die realen Ratings sinken

Die größte Lücke zwischen einer berechneten Bewertung und einer tatsächlichen Installation ist die Leistungsreduzierung. Die Umgebungstemperatur ist der erste Faktor. Ein für eine Umgebungstemperatur von 40 °C ausgelegter Stab kann bei 55 °C möglicherweise nur 80–85 % dieses Stroms führen. Auch der Gehäusetyp spielt eine Rolle: Ein belüftetes Gehäuse kann 90 % der Freiluftleistung zulassen, während bei einem versiegelten Gehäuse dieser Wert auf 70 % oder weniger sinken kann. Höhen über 2000 m reduzieren die Luftdichte und die Kühlung, sodass möglicherweise eine zusätzliche Leistungsreduzierung erforderlich ist.

Die folgende Tabelle fasst typische Anpassungen zusammen. Verwenden Sie es für Integritätsprüfungen und nicht als Ersatz für die Typprüfung des Herstellers oder eine projektspezifische thermische Studie.

Beachten Sie, dass die Tabelle Bereiche und keine genauen Werte angibt. Der Grund dafür ist, dass die Nennleistung der Sammelschiene vom jeweiligen Gehäuse, dem Schienenabstand, den Lüftungsöffnungen und davon abhängt, ob die Schienen lackiert oder blank sind. Eine schwarz lackierte Leiste kann kühler laufen als eine blanke Leiste, da sie die Wärme besser abstrahlt, aber die Farbe kann auch die dielektrische Leistung beeinträchtigen. Das ist ein Kompromiss für das Isolationssystem, nicht nur für den Leiter.

Ein Beispiel für eine Schritt-für-Schritt-Berechnung

Angenommen, Sie müssen eine 1000-A-Niederspannungssammelschiene in einer 400-V-Schaltanlage überprüfen. Die Umgebungstemperatur beträgt 35 °C, das Gehäuse ist belüftet und die Konstruktion ermöglicht eine maximale Leitertemperatur von 105 °C. Das ergibt ΔT = 70 K. Sie planen, einen einzelnen Kupferstab von 50 × 10 mm zu verwenden.

1. Querschnittsfläche berechnen: A = 50 × 10 = 500 mm².
2. Schätzen Sie die Basisbewertung aus I = K × A^0,62 × ΔT^0,5. Für Kupfer in ruhender Luft beträgt K ungefähr 7,5, wenn A in mm² und ΔT in K angegeben ist. I = 7,5 × 500^0,62 × 70^0,5. 500^0,62 ≈ 45,5, 70^0,5 ≈ 8,37. I ≈ 7,5 × 45,5 × 8,37 ≈ 2850 A. Dies ist höher als die Anforderung von 1000 A, was normal ist, da die Formel von Freiluft und einem Anstieg von 70 K ausgeht.
3. Wenden Sie eine Reduzierung der Gehäuse- und Lüftungsleistung an. Für ein belüftetes Gehäuse verwenden Sie 0,85. I ≈ 2850 × 0,85 ≈ 2420 A.
4. Wenden Sie die Umgebungskorrektur an. Wenn die Grundtemperatur 40 °C und die tatsächliche Temperatur 35 °C beträgt, ist die Korrektur gering: (105-35)/(105-40) = 70/65 = 1,08. Wenn die tatsächliche Umgebungstemperatur jedoch 45 °C betragen würde, würde der zulässige Anstieg 60 K betragen und die Bewertung würde um etwa (60/70)^0,5 ≈ 0,93 sinken. I ≈ 2250 A.
5. Kurzschlussfestigkeit prüfen. Die aktuelle Bewertung ist nur die halbe Wahrheit. Der Stab muss außerdem den voraussichtlichen Kurzschlussstrom für 1 s überstehen, ohne die zulässige Temperatur zu überschreiten. Für Kupfer beträgt die adiabatische Kontrolle häufig S ≥ I_sc × √t / k, wobei k für Kupfer etwa 143 beträgt. Eine 1000-A-Schiene benötigt für einen 50-kA-Fehler möglicherweise einen größeren Querschnitt als für Normalstrom.

In diesem Beispiel ist die Schiene thermisch für 1000 A geeignet, die endgültige Auswahl hängt jedoch immer noch vom Spannungsabfall, dem Stützabstand und den Kurzschlusskräften ab. Ein häufiger Fehler besteht darin, den Stab für den normalen Strom zu dimensionieren und dann festzustellen, dass die Stützisolatoren der Spitzenfehlerkraft nicht standhalten können. Das stellt ein Beschaffungsrisiko dar: Eine spätere Änderung der Schienengröße kann Auswirkungen auf die gesamte Stromschienenanordnung haben.

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Feldprüfungen, bevor Sie die Bewertung abschließen

Berechnungen sind notwendig, aber sie reichen nicht aus. Bevor Sie eine Sammelschienenbewertung genehmigen, prüfen Sie Folgendes:

• Drehmoment und Anpressdruck an Gelenken. Eine lockere Verbindung kann einen lokalen Temperaturanstieg von 10–20 K verursachen, selbst wenn die Stange selbst die richtige Größe hat.
• Stützabstand. Lange, nicht unterstützte Spannweiten können mit 50 Hz vibrieren und den Leiter oder die Isolatoren ermüden.
• Wärmebild nach Belastungstest. Eine heiße Verbindung oder ein heißer Punkt in der Nähe eines Isolators weist auf ein Problem hin, das in der Berechnung nicht erfasst wurde.
• Luft- und Kriechstrecken. Die Bewertung ist ungültig, wenn das Isolationssystem der Spannung nicht standhält.
• Dokumentation. Behalten Sie die Berechnungsannahmen, Reduzierungsfaktoren und Testberichte bei. Wenn ein Berater oder Prüfer nach der Grundlage der Bewertung fragt, müssen Sie diese vorlegen.

Für Mittel- und Niederspannungs-Stromschienen verlangt die Montagenorm IEC 61439-1 und IEC 61439-6 (Stromschienen) eine Konstruktionsprüfung durch Prüfung oder Berechnung. Eine reine Berechnung kann für eine Sonderanfertigung akzeptiert werden, die Verantwortung für das Ergebnis verbleibt jedoch beim Hersteller. Wenn Sie Lieferanten vergleichen, fragen Sie nach dem Typprüfbericht und den Annahmen zur Leistungsminderung, nicht nur nach der Katalogstrombelastbarkeit. Sie können auch unseren Leitfaden auf lesen Auswahl der richtigen Sammelschiene für Mittel- und Niederspannungsanwendungen Weitere Auswahlkriterien finden Sie hier.

Häufig gestellte Fragen

Kann ich für Kupfer und Aluminium dieselbe Formel verwenden?

Sie können die gleiche Form verwenden, K und der spezifische Widerstand unterscheiden sich jedoch. Aluminium benötigt bei gleichem Strom und Temperaturanstieg etwa 25–30 % mehr Querschnitt. Überprüfen Sie immer die Herstellerangaben für die jeweilige Legierung und Härte.

Wie stark verringert ein Anstieg um 10 °C die Strombelastbarkeit der Sammelschiene?

Es kommt auf die Grundtemperatur an. Wenn Sie sich bereits der Isolationsgrenze nähern, kann eine Erhöhung um 10 K die Nennleistung um 5–10 % verringern. Bei geringer Belastung ist der Effekt geringer. Der sicherste Ansatz besteht darin, mit der ungünstigsten Umgebungstemperatur und nicht mit dem Durchschnitt zu rechnen.

Warum verdoppelt der Barren nicht die Bewertung?

Aufgrund des Proximity-Effekts, der ungleichmäßigen Stromaufteilung und der verringerten Kühloberfläche zwischen den Stäben. Zwei Balken ergeben typischerweise das 1,6- bis 1,8-fache der Einzelbalkenbewertung, und drei Balken ergeben etwa das 2,2- bis 2,5-fache. Verwenden Sie diese nur als Schätzungen.

Auf welche Standards sollte ich mich beziehen?

Für die Berechnung der Sammelschienenstrombelastbarkeit wird in Europa häufig die DIN 43671 verwendet. Für Baugruppen gelten IEC 61439-1 und IEC 61439-6. In Nordamerika sind IEEE 605 und NEC Artikel 368 gängige Referenzen. Wenn sich das Projekt in einem bestimmten Land befindet, überprüfen Sie die örtlichen Vorschriften, da akzeptable Temperaturgrenzen und Reduzierungsregeln unterschiedlich sein können.

Wie berechnet man also den Nennstrom der Sammelschiene? Beginnen Sie mit dem Material und dem Querschnitt, wenden Sie die Potenzgesetzformel an und subtrahieren Sie dann alle realen Faktoren: Umgebungstemperatur, Gehäuse, Höhe, Oberschwingungen und Parallelschieneneffekte. Überprüfen Sie das Ergebnis durch eine Kurzschlussprüfung und, wenn möglich, eine Typprüfung oder Wärmebildaufnahme. Wenn Sie noch unsicher sind, welche Leiste für Ihr Projekt die richtige ist, Kontaktieren Sie unsere Ingenieure mit Ihrer Umgebungstemperatur, Fehlerstufe und Gehäusedetails. Sie können Ihnen dabei helfen, eine grobe Berechnung in eine Bewertung umzuwandeln, die die Prüfung besteht und sich in der Praxis bewährt.